第13周周练

B卷（共20分）

一、填空题（本大题共 2小题，第 1题 3分，第 2题 5分，共 8分）

学霸工作室（DEV工作室）第13周周练

考号

1．在正方形ABCD中，AB=3,连接AC，P从A开始，沿A→D→C→A→B→C的轨迹运动，每秒移动1个单位长度。若

PD=2AP，则运动时间为___________________________.

班级

姓名

请按要求填涂考号！请勿粘贴纸张！

．

A卷（共10分）

一、解答题（本大题共 10分）

2．已知在△ABC中，∠ECF的两边与△ABC的边AB从左至右依次交于点E，F，且∠ECF=¹₂∠ACB.

（1）如图1，若AC=BC, ∠ACB=120°，将△ACE绕点C逆时针旋转120°后，得到△BCG，BF=3，AE=2，则

1．

EF=_________；(1分)

【模型引入】（1）如图①，AD⊥l于点D，BC⊥l于点C，且AD=2，AB=BC=4，当点P在直线上运动时，PA+ PB的最

小值是________；(2分)

（2）如图2，若∠ACB=90°，AC=2 5，BC= 5,设AE=y，BF=x（0<x<1），请用含x的代数式表示

√

y_____________________.(4分)

【迁移应用】（2）如图②，直线a//b，且a与b之间的距离为1，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为2，

且AB= 34，问：在直线a上是否存在点C，在直线b上是否存在点D，使得CD⊥a，且AC+CD+DB的值最小？若存

√

二、解答题（本大题共 12分）

1.如图1，直线y=kx+b（k≠0，k、b为常数）交x轴的正半轴于点A（4,0），交y轴正半轴于点B，OB=2OA.

（1）求直线AB的解析式；(2分)

在，请求出AC+CD+DB的最小值；若不存在，请说明理由.(3分)

【探索提升】（3）如图③，在平面直角坐标系中，A（6,0），B（6,4），线段CD在直线y=x上运动，且CD=2 2，

√

求四边形ABCD周长的最小值和此时点D的坐标.(5分)

（2）点C是线段AB中点，点P是x轴上一点. (5分)

①若点P是x轴负半轴上一点，连接PC，设点P的横坐标为t，△APC的面积为m，求m与t之间的函数关系式（不要求写

出自变量的取值范围）.

②Q为y轴上一点，若以A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出P的坐标.

（3）在（2）的条件下，以AP为底作等腰△APM(点M在x轴下方)，过点A作直线l//PM，过点O作OE⊥AM于E，延长EO

交直线l于点F，连接PF、OM，2∠PFO+∠AFE=180°，△PMO的面积为²₃푚，求t的值. (5分)